행렬 연산
행렬 덧셈
행렬 덧셈은 두 개의 같은 크기를 가진 행렬의 대응되는 원소끼리 더하는 연산입니다. 즉, 각 행렬의 같은 위치에 있는 숫자들을 더하여 새로운 행렬을 만듭니다. 이 연산은 각 행렬의 크기가 동일할 때만 가능합니다. 예를 들어, 두 개의 2×2 행렬이 주어졌을 때, 각 원소를 더해 새로운 행렬을 만들어냅니다.
행렬 곱셈
행렬 곱셈은 두 행렬을 곱하는 연산으로, 각 행과 열의 원소들을 곱한 후 더하여 새로운 값을 만들어냅니다. 이때, 곱셈을 하기 위해서는 첫 번째 행렬의 열의 수가 두 번째 행렬의 행의 수와 같아야 합니다. 행렬 곱셈은 교환법칙이 성립하지 않아 순서가 중요합니다. 두 행렬을 곱할 때 그 결과는 행과 열의 차원에 맞게 새로운 행렬로 나타납니다.
행렬의 스칼라 곱
행렬의 스칼라 곱은 행렬의 각 원소에 같은 값을 곱하는 연산입니다. 이 연산은 행렬의 크기를 바꾸지 않고, 각 원소의 값을 일정한 배수로 변경하는 효과를 줍니다. 예를 들어, 행렬의 모든 원소를 한 숫자만큼 곱하여 행렬의 크기는 그대로 두고 원소들만 조정합니다. 이는 행렬의 크기나 형태를 바꾸지 않으면서 값을 조정할 때 유용합니다.
행렬의 전치
행렬의 전치는 행렬의 행과 열을 서로 바꾸는 연산입니다. 즉, 행렬의 첫 번째 행은 첫 번째 열로, 두 번째 행은 두 번째 열로 변환됩니다. 이 과정은 행렬을 회전시키거나 대칭적인 특성을 부여할 때 사용됩니다. 전치 연산은 수학적으로나 공학적으로 중요한 역할을 하며, 특정 문제를 풀 때 행렬의 구조를 이해하는 데 도움이 됩니다.
행렬의 역행렬
행렬의 역행렬은 주어진 행렬과 곱했을 때 단위 행렬이 되는 행렬입니다. 즉, 역행렬을 곱하는 것은 원래 행렬을 '되돌리는' 효과를 가집니다. 하지만 모든 행렬이 역행렬을 가지는 것은 아니며, 역행렬이 존재하려면 행렬이 정사각형이어야 하고, 행렬의 특정 조건을 만족해야 합니다. 역행렬은 주로 선형 방정식의 해를 구할 때나, 시스템을 풀 때 중요한 역할을 합니다.